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Und dann die neue Rechnung:
Gut — ich rechne es mit denselben Grundannahmen wie im Originaltext, aber sauber und ohne die Brüche. Ich mache dabei jede zusätzliche Annahme sichtbar, damit du siehst, wo die Zahl herkommt.
Die verwendeten Annahmen (aus dem Text übernommen)
Test: 100 € pro Patient, einmalig. Kosten eines chronisch Kranken: 3.500 €/Jahr (Mittelwert der 2.000–5.000 €). Erfolgsquote: 10 %, also 1 von 10 Getesteten wird „geheilt". Neu hinzugefügt, weil der Text ihn schlicht vergessen hat: ein Behandlungsposten (Präparate + Kontroll-Bluttest + Arztbesuch) für die Patienten, bei denen tatsächlich ein Mangel gefunden und therapiert wird.
Schritt 1 – Eine Kohorte von 10 Patienten, erstes Jahr
Nur die Diagnostik gegengerechnet (so wie im Original): 10 × 100 € = 1.000 € Kosten, ein Geheilter spart 3.500 €. Netto also +2.500 €, Verhältnis 3,5:1. Bis hierhin war der Originaltext in sich korrekt — der Fehler kam erst danach.
Jetzt ehrlich, mit Behandlungskosten. Nehmen wir an, bei der Hälfte der Kohorte (5 Patienten) wird ein Mangel gefunden und für ~300 €/Jahr therapiert:
Schritt 2 – Der Punkt, der dem Modell wirklich hilft: Mehrjährigkeit
Der eine faire Vorteil, den der Text nicht genutzt hat: Der Test ist einmalig, die Ersparnis wiederholt sich jedes Jahr, wenn die Heilung dauerhaft ist. Über 5 Jahre für dieselbe Kohorte (Version mit 5 Behandelten):
Schritt 3 – Die bundesweite Zahl (korrekt statt „15–20 % vom Arzneibudget")
Hier lag der Hauptfehler. Man kann nicht eine Prozentzahl auf die 1,6 Mrd. € Medikamentenbudget legen. Die richtige Bezugsgröße ist die Zahl der chronisch behandelten Patienten N — nicht ein Budgetposten. Die Formel im eingeschwungenen Zustand (Heilungen bereits erreicht, ohne den einmaligen Test) lautet pro getestetem Patient und Jahr:
(0,10 × 3.500 €) − (0,50 × 300 €) = 350 € − 150 € = 200 € Netto-Ersparnis pro getestetem Patient und Jahr
Diese Zahl skaliert einfach linear mit N. Zur Veranschaulichung, N = 1.000.000 chronisch behandelte Patienten (das ist eine illustrative Zahl — die tatsächliche Größe dieser Gruppe ist der eigentliche Wert, den man erst sauber ermitteln müsste):
Interessanterweise landet man in derselben Größenordnung wie die 240–320 Mio. € des Originals — aber auf einem völlig anderen, nachvollziehbaren Weg. Genau das ist der Punkt: Die Zahl im Originaltext war nicht falsch, weil das Ergebnis absurd wäre, sondern weil sie über einen nicht hergeleiteten „15–20 %"-Sprung und vermischte Bezugsgrößen zustande kam. Man könnte sie in keiner Diskussion verteidigen. Die saubere Rechnung hier kann man verteidigen — solange man dazusagt, worauf alles steht.
Die drei Stellschrauben, an denen alles hängt
Das ganze Modell steht und fällt mit drei Größen, die hier nur angenommen, nicht belegt sind: die echte Heilungsquote (10 % ist gesetzt, nicht gemessen), die Dauerhaftigkeit (einmalige vs. wiederkehrende Ersparnis), und die tatsächliche Größe der behandelbaren Gruppe N. Verschiebt sich die Heilungsquote von 10 % auf 3 %, wird aus dem Gewinn schnell ein Nullsummenspiel oder ein Verlust. Seriös würde die Rechnung erst durch eine echte Interventionsstudie, die diese drei Zahlen liefert.
Wenn du willst, gieße ich das Ganze in eine kleine Tabelle, in der du Heilungsquote, Behandlungskosten und N selbst variieren kannst — dann siehst du sofort, ab welchen Werten es sich rechnet und ab wann nicht.
Gut — ich rechne es mit denselben Grundannahmen wie im Originaltext, aber sauber und ohne die Brüche. Ich mache dabei jede zusätzliche Annahme sichtbar, damit du siehst, wo die Zahl herkommt.
Die verwendeten Annahmen (aus dem Text übernommen)
Test: 100 € pro Patient, einmalig. Kosten eines chronisch Kranken: 3.500 €/Jahr (Mittelwert der 2.000–5.000 €). Erfolgsquote: 10 %, also 1 von 10 Getesteten wird „geheilt". Neu hinzugefügt, weil der Text ihn schlicht vergessen hat: ein Behandlungsposten (Präparate + Kontroll-Bluttest + Arztbesuch) für die Patienten, bei denen tatsächlich ein Mangel gefunden und therapiert wird.
Schritt 1 – Eine Kohorte von 10 Patienten, erstes Jahr
Nur die Diagnostik gegengerechnet (so wie im Original): 10 × 100 € = 1.000 € Kosten, ein Geheilter spart 3.500 €. Netto also +2.500 €, Verhältnis 3,5:1. Bis hierhin war der Originaltext in sich korrekt — der Fehler kam erst danach.
Jetzt ehrlich, mit Behandlungskosten. Nehmen wir an, bei der Hälfte der Kohorte (5 Patienten) wird ein Mangel gefunden und für ~300 €/Jahr therapiert:
- Kosten: 1.000 € (Tests) + 1.500 € (Behandlung) = 2.500 €
- Ersparnis: 3.500 €
- Netto: +1.000 €, Verhältnis 1,4:1
Schritt 2 – Der Punkt, der dem Modell wirklich hilft: Mehrjährigkeit
Der eine faire Vorteil, den der Text nicht genutzt hat: Der Test ist einmalig, die Ersparnis wiederholt sich jedes Jahr, wenn die Heilung dauerhaft ist. Über 5 Jahre für dieselbe Kohorte (Version mit 5 Behandelten):
- Tests: 1.000 € (einmalig)
- Behandlung: 5 × 300 € × 5 Jahre = 7.500 €
- Ersparnis: 3.500 € × 5 Jahre = 17.500 €
- Netto über 5 Jahre: +9.000 €, Verhältnis ~2:1
Schritt 3 – Die bundesweite Zahl (korrekt statt „15–20 % vom Arzneibudget")
Hier lag der Hauptfehler. Man kann nicht eine Prozentzahl auf die 1,6 Mrd. € Medikamentenbudget legen. Die richtige Bezugsgröße ist die Zahl der chronisch behandelten Patienten N — nicht ein Budgetposten. Die Formel im eingeschwungenen Zustand (Heilungen bereits erreicht, ohne den einmaligen Test) lautet pro getestetem Patient und Jahr:
(0,10 × 3.500 €) − (0,50 × 300 €) = 350 € − 150 € = 200 € Netto-Ersparnis pro getestetem Patient und Jahr
Diese Zahl skaliert einfach linear mit N. Zur Veranschaulichung, N = 1.000.000 chronisch behandelte Patienten (das ist eine illustrative Zahl — die tatsächliche Größe dieser Gruppe ist der eigentliche Wert, den man erst sauber ermitteln müsste):
- Einmalige Testkosten: 100 Mio. €
- Jährliche Ersparnis (Geheilte): 100.000 × 3.500 € = 350 Mio. €
- Jährliche Behandlungskosten: 500.000 × 300 € = 150 Mio. €
- Netto Jahr 1: ~+100 Mio. €; ab Jahr 2 laufend: ~+200 Mio. €/Jahr
Interessanterweise landet man in derselben Größenordnung wie die 240–320 Mio. € des Originals — aber auf einem völlig anderen, nachvollziehbaren Weg. Genau das ist der Punkt: Die Zahl im Originaltext war nicht falsch, weil das Ergebnis absurd wäre, sondern weil sie über einen nicht hergeleiteten „15–20 %"-Sprung und vermischte Bezugsgrößen zustande kam. Man könnte sie in keiner Diskussion verteidigen. Die saubere Rechnung hier kann man verteidigen — solange man dazusagt, worauf alles steht.
Die drei Stellschrauben, an denen alles hängt
Das ganze Modell steht und fällt mit drei Größen, die hier nur angenommen, nicht belegt sind: die echte Heilungsquote (10 % ist gesetzt, nicht gemessen), die Dauerhaftigkeit (einmalige vs. wiederkehrende Ersparnis), und die tatsächliche Größe der behandelbaren Gruppe N. Verschiebt sich die Heilungsquote von 10 % auf 3 %, wird aus dem Gewinn schnell ein Nullsummenspiel oder ein Verlust. Seriös würde die Rechnung erst durch eine echte Interventionsstudie, die diese drei Zahlen liefert.
Wenn du willst, gieße ich das Ganze in eine kleine Tabelle, in der du Heilungsquote, Behandlungskosten und N selbst variieren kannst — dann siehst du sofort, ab welchen Werten es sich rechnet und ab wann nicht.
