Rätsel: Quitzshow mit drei Toren

In einer Quizshow haben Sie die Wahl zwischen drei Toren. Hinter zwei Toren befindet sich je eine Ziege (d.h. Sie haben verloren), hinter dem dritten ein Auto (der Gewinn).

Sie wählen zunächst ein Tor aus, welches aber noch geschlossen bleibt. Hingegen öffnet der Showmaster ein anderes Tor, hinter dem sich eine Ziege befindet.

Sie haben dann die Wahl: Sie dürfen entweder das Tor behalten, für das Sie sich zuerst entschieden haben, oder auf das zweite noch geschlossene Tor wechseln.

Soll man wechseln oder nicht?

1) Wie hoch ist die Gewinnchance wenn man nicht wechselt?

2) Wie hoch ist die Gewinnchance wenn man wechselt?


Warte gespannt auf eure Antworten... opcorn:

Gruss - BunnyDog

Hallo,

die Gewinnchance ist 50%, egal ob man wechselt oder nicht. Denn hinter dem gewählten Tor steht entweder das Auto oder die andere Ziege.

Gruß
mezzadiva

Im ersten Fall ist die Gewinnchance 1:3 im zweiten Fall 1:2 - also sollte man besser nochmals wechseln.

Bezüglich Gewinnaussichten liegt ihr beide falsch...

Huhuuu Bunny :wave:

also zu Anfang (bevor irgendein Tor geöffnet wird) besteht die Wahrscheinlichkeit doch bei 33% , dass man das Auto hat? Es sind ja drei Tore da.

Ich such mir nun ein Tor aus. Der Quizmaster öffnet von den anderen Beiden eines.. die eine Ziege ist weg, dann würde die Wahrscheinlichkeit doch nun bei dem Verbleibendem Geschlossenem bei 66% liegen, also dass da das Auto ist oder? (ähem, das ist halt weibliche Logik)
Also wechseln.

Liebe Grüße
Sema

Ich korrigiere mich. Im ersten Fall liegt die Gewinnchance bei 1:3, im zweiten Fall bei 2:3 - also wechseln ...

Hmmm ... ich merke gerade, daß ich einfach mit anderen Worten wiederholt habe was Sema bereits sagte ) ... vergessen wir`s ...

wieso bringt das Wechseln einen Vorteil?
man weiß lediglich, daß in dem einen Tor, welches bereits geöffnet wurde,
eine Niete und nicht der Gewinn ist.
mehr weiß man nicht.
der Gewinn kann entweder im eigenen Tor oder in dem dritten Tor sein.
die Chance, daß der Gewinn im dritten Tor ist, ist dieselbe wie im eigenen Tor.
oder nicht?
(ich gehe davon aus, daß das Spiel mit rechten Dingen zugeht
und daß der Spielleiter weiß, in welchem Tor der Gewinn ist.)

Sema und Mats haben es korrekt berechnet.

Glückwunsch an die beiden!


Wer nicht wechselt hat eine Gewinnchance von 1/3.

Wer wechselt hat eine Gewinnchance von 2/3.

Warum ist das so?


Wer aus drei Toren eines auswählt hat eine Gewinnchance von 1/3. Wenn der Showmaster dann ein Tor mit Ziege öffnet ändert sich an dieser Gewinnchance rein gar nichts (man bedenke: der Showmaster kann immer ein Tor mit Ziege öffnen, da es zwei Ziegen gibt).
Wenn man nun nicht wechselt dann bleibt also auch die Chance bei 1/3.

Nach dem Öffnen verbleiben noch zwei Tore, und wenn eines davon eine Gewinnchance von 1/3 hat, muss das andere folglicherweise die fehlenden 2/3 abdecken. Wer wechselt hat somit eine 2/3-Gewinnchance.


Man kann es sich auch auf anderem Weg vorstellen:

999 Kandidaten beteiligen sich an diesem Spiel, 333 wählen das erste, 333 das zweite und 333 das dritte Tor.

666 werden also ein Tor mit Ziege, und 333 das Tor mit Auto wählen.

Egal ob der Showmaster nun ein Tor aufmacht oder nicht, wenn die Kandidaten nicht wechseln, werden diejenigen das Auto vorfinden welche es schon zu Beginn gewählt hatten, also 333, oder anders: 1/3.

Wenn hingegen alle Kandidaten wechseln, dann werden all diejenigen die ein Tor mit Ziege hatten danach das Auto haben, also 666 oder 2/3.

das ist doch reine Rumrechnerei.
die ändert aber nichts daran,
daß der Gewinn entweder in dem eigenen Tor ist oder in dem dritten Tor.
also eine 50/50 Sache zwischen dem eigenen und dem dritten Tor.
das bereits geöffnete Tor mit der Niete ist ja eh schon aus dem Rennen.
ich kann also entweder bei meinem Tor bleiben oder das dritte Tor wählen.
kommt aufs gleiche raus.
ein jetzt noch schnell hektisches Wechseln zwischen eigenem und dritten Tor
ändert nichts an der Gewinnchance.
egal, was irgendwelche Rechenmodelle dazu sagen,
ich beruf mich da ganz einfach auf den gesunden Menschenverstand.

BunnyDog schrieb:

999 Kandidaten beteiligen sich an diesem Spiel, 333 wählen das erste, 333 das zweite und 333 das dritte Tor.

666 werden also ein Tor mit Ziege, und 333 das Tor mit Auto wählen.

Egal ob der Showmaster nun ein Tor aufmacht oder nicht, wenn die Kandidaten nicht wechseln, werden diejenigen das Auto vorfinden welche es schon zu Beginn gewählt hatten, also 333, oder anders: 1/3.

Wenn hingegen alle Kandidaten wechseln, dann werden all diejenigen die ein Tor mit Ziege hatten danach das Auto haben, also 666 oder 2/3.

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Sehe das wie Gina:
Wenn der Showmaster ein Tor öffnet, auf das 333 Kandidaten getippt hatten, sind diese 333 und 1/3 der Möglichkeiten damit aus dem Spiel! Was übrig bleibt sind 2 Tore, 2 Möglichkeiten, 666 Kandidaten, also 50/50!

Gina-NRW schrieb:

das ist doch reine Rumrechnerei. die ändert aber nichts daran,
daß der Gewinn entweder in dem eigenen Tor ist oder in dem dritten Tor. also eine 50/50 Sache zwischen dem eigenen und dem dritten Tor.

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Gina, die Tatsache dass es 2 Möglichkeiten (Tore) gibt, heisst ja noch nicht, dass beide Möglichkeiten gleich wahrscheinlich sind.
Entweder wird morgen ein Meteor auf dein Haus fallen, oder eben nicht, das eine oder das andere. Ist die Wahrscheinlichkeit also 50%, dass morgen dein Haus zu Matsch wird...?

Zurück zum Rätsel: stell dir eine neue Version vor. 10'000 Tore, dahinter 9999 Zigen und 1 Auto. Du wählst ein Tor. Danach öffnet der Showmaster 9998 Tore mit Ziegen. Es bleiben wieder nur 2 Tore übrig. Ist deine Chance auf den Gewinn bei Nichtwechseln also wieder 50%? Obwohl du aus 10'000 Toren wählen musstest..? :zwinkern:

mezzadiva schrieb:

Wenn der Showmaster ein Tor öffnet, auf das 333 Kandidaten getippt hatten, sind diese 333 und 1/3 der Möglichkeiten damit aus dem Spiel!

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hi mezzadiva,
mir scheint, du hast noch nie so eine Quizshow gesehen (spricht für dich )
Der Showmaster öffnet nie das vom Kandidaten gewählte Tor. Auch in diesem Rätsel nicht. Ich zitiere mich selber:

BunnyDog schrieb:

Sie wählen zunächst ein Tor aus, welches aber noch geschlossen bleibt. Hingegen öffnet der Showmaster ein anderes Tor, hinter dem sich eine Ziege befindet.

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solche Quizshows hab ich vor Jahren, als sie im TV populär wurden, ein paarmal gesehen.

die Stelle an der es heißt "bleiben Sie bei Ihrem Tor oder wollen Sie sich nicht doch noch umentscheiden für das andere in Frage kommende Tor?" und die allgemeine Aufregung im Saal, wo ein Teil des Publikums rief "wechseln! wechseln!" und der andere Teil rief "behalten!!", der kam mir immer völlig blödsinnig vor, daß ich echt dachte "wie behämmert kann man denn sein? der Gewinn ist entweder in dem einen oder in dem anderen Tor. in keinem anderen. und gar nichts macht eines der beiden Tore gewinn-wahrscheinlicher. drum nützt alles Brüllen nichts und all die Aufregung auch nicht."

man entscheidet sich für eins der beiden Tore, und entweder ist der Gewinn dann da drin oder nicht. wenn er nicht in dem Tor ist, für welches man sich letztlich entschieden hat, dann ist er deshalb dort nicht drin, weil er in dem anderen Tor ist. also war das Ganze eine 50/50 - Chance, jedenfalls von dem Moment an, als es überhaupt erst anfing "spannend" zu werden.

auch wenn aus anfänglich viel mehr Toren am Ende bloß 2 übrig bleiben ist das so, denn man steht ja vor 2 Toren und es gibt nur einen Gewinn.

na jedenfalls sind solche Shows immer für ein bischen Unterhaltung gut. opcorn:
man könnt´s auch verblödende Triebabfuhr inmitten einer triebfeindlichen verkünstelten Welt nennen, aber das wäre ja gemein.

LG
Gina

BunnyDog schrieb:

Ist deine Chance auf den Gewinn bei Nichtwechseln also wieder 50%? Obwohl du aus 10'000 Toren wählen musstest..? :zwinkern:

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Na klar! Sag mal verstehst du das wirklich nicht??
Wenn nur noch 2 Tore da sind, gibt es noch genau 2 Möglichkeiten, völlig egal wieviele es vorher waren.

Nimm 100 Äpfel und 1 Birne.
Jetzt iss 99 Äpfel auf, schau auf die 2 übrigen Früchte und überleg dir,wie groß die Chance ist, dass du beim blinden Zugreifen die Birne erwischst.
1:100? Dann bist du der perfekte Kandidat für diese Shows.

Gruß
mezzadiva

mezzadiva schrieb:

Nimm 100 Äpfel und 1 Birne.
Jetzt iss 99 Äpfel auf, schau auf die 2 übrigen Früchte und überleg dir,wie groß die Chance ist, dass du beim blinden Zugreifen die Birne erwischst.

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Natürlich 50:50. Dein Vergleich hat allerdings gar keinen Bezug zu meinem Rätsel. Denn bei dir wählt man ja die Frucht erst, nachdem schon 99 weggefallen sind. Bei den Toren wählst du zuvor.

Analog zu meinem Rätsel müsste dein Vergleich so gehen:

1. Nimm aus einem Haufen aus 100 Äpfeln und 1 Birne blind eine raus (ohne Abtasten ).
2. Nun lass dir von deinen sehenden Freunden 99 Äpfel aufessen (guten Appetit
   
   ).
3. Nun darfst du deine gewählte Frucht behalten, oder auf die verbliebene Frucht wechseln.
4. Wenn du nicht wechselst bist du definitiv nicht der Kandiat für solche Quizshows
   

Gina-NRW schrieb:

man entscheidet sich für eins der beiden Tore, und entweder ist der Gewinn dann da drin oder nicht. wenn er nicht in dem Tor ist, für welches man sich letztlich entschieden hat, dann ist er deshalb dort nicht drin, weil er in dem anderen Tor ist. also war das Ganze eine 50/50 - Chance, jedenfalls von dem Moment an, als es überhaupt erst anfing "spannend" zu werden.

auch wenn aus anfänglich viel mehr Toren am Ende bloß 2 übrig bleiben ist das so, denn man steht ja vor 2 Toren und es gibt nur einen Gewinn.

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Wenn du das so siehst gibst für dich leider - mit einer Wahrscheinlichkeit von 66.6% - nur das hier:



"Hoffe, Sie haben trotzdem etwas Freude daran" (Jörg Dräger)

es gibt 3 Tore: Tor 1, Tor 2, Tor 3

hinter einem der Tore ist der Gewinn, hinter den anderen beiden Toren ist eine Niete

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jetzt sucht man sich ein Tor aus

sagen wir, wir suchen uns Tor 1 aus

wir hoffen also, daß in Tor 1 der Gewinn ist

wir wissen es nicht, denn das Tor ist ja zu

wir wissen auch nicht, was in den anderen beiden Toren ist

-----

jetzt öffnet der Quizmaster Tor 2 und darin ist eine Niete

wir wissen nun also immerhin schon etwas mehr als zuvor

und zwar wissen wir nun, daß in Tor 2 eine Niete war und nicht der Gewinn

wow

-----

das heißt also, daß der Gewinn entweder in Tor 1 oder in Tor 3 sein muß

in einem der beiden Tore ist der Gewinn

1 oder 3, denn 2 ist ja schon erledigt

1 oder 3

= 50/50

wenn man Spaß dran hat, kann man von Tor 1 jetzt noch zu Tor 3 wechseln,
doch das ändert nichts an der Wahrscheinlichkeit, ob wir gewinnen werden



süß, der Zonk

Liebe Gina, vielleicht bist du ja mehr visuell orientiert?! :idee:

Hier mein letzter Versuch - mit einer Grafik.

Ganz oben siehst du was sich hinter den 3 Toren befindet.

In Zeile 1 siehst du was der Kandidat sieht: 3 geschlossene Tore. Der Kandidat wählt dann zwischen Tor 1, Tor 2 oder Tor 3 (grüner Pfeil über dem Tor).

Der Rest ist - so hoffe ich - selbsterklärend.

sorry, aber egal von wem diese Grafik stammt,
sie ist nicht richtig, denn sie ist wider jedes logische Denken.

der Quizmaster weiß, in welchem Tor der Gewinn ist.
dieses Tor wird er also ganz bestimmt nicht öffnen lassen.
und auch das Tor, welches wir uns anfangs ausgesucht haben, läßt er nicht öffnen.
es bleibt ihm also nur ein Tor zum öffnen übrig ...
entweder ist der Gewinn also in unserem Tor oder in dem nun noch geschlossenen dritten Tor. ...

... sag mal, BunnyDog, erklär du mir doch DEINE Variante
und leg nicht einfach nur eine vorgefertigte Skizze vor von jemand anderem.
wenn du die Version, der du Glauben schenkst, vertrittst,
dann kannst du sie doch auch erläutern, nehm ich an.

ich wiederhol mich ja sonst dauernd nur.
du machst es dir leicht und beschränkst dich auf
"der Rest ist selbsterklärend .."
ist er SO eben nicht.

LG :bier:
Gina

Gina-NRW schrieb:

sorry, aber egal von wem diese Grafik stammt,
sie ist nicht richtig, denn sie ist wider jedes logische Denken.

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Um zum Schluss zu kommen dass die Grafik "wieder jedes logischen Denkens" ist, müsstest du doch ihre Funktion erfasst haben? Warum schreibst du dann weiter unten, dass du weitere Erläuterungen benötigst weil sie nicht selbsterklärend sei? Ein Widerspruch. Die Grafik habe ich übrigens selbst erstellt.

Gina-NRW schrieb:

der Quizmaster weiß, in welchem Tor der Gewinn ist.
dieses Tor wird er also ganz bestimmt nicht öffnen lassen.
und auch das Tor, welches wir uns anfangs ausgesucht haben, läßt er nicht öffnen.
es bleibt ihm also nur ein Tor zum öffnen übrig ...
entweder ist der Gewinn also in unserem Tor oder in dem nun noch geschlossenen dritten Tor. ...

Zum Vergrößern anklicken....

Ja, Gina, ja. Völlig richtig!

Ich denke, es bringt nichts, wenn ich dir die Grafik erkläre. Eine bessere Methode ist wohl, wenn wir die Wahrscheinlichkeitsrechnung auf echte Menschen umwandeln, denn dies kann man sich besser vorstellen.


Also:

Stell dir bitte vor, der Showmaster macht das Spiel 999 mal - mit 999 verschiedenen Kandidaten. Dabei sind Auto und Ziegen immer hinter den selben Toren.

Ein Drittel der Kandiaten (also 333) wählen Tor 1, weitere 333 wählen Tor 2, und die letzten 333 wählen Tor 3.

Nun kann man also sagen, dass 333 Kandidaten das Tor mit dem Auto gewählt haben, und 666 Kandidaten haben ein Tor mit Ziege gewählt.

(Dies entspricht, bildlich gesehen, der 1/3 oder 33.3% Chance eines einzelnen Kandidaten, bei der Wahl aus drei Toren das Tor mit dem Auto zu treffen.)

Kannst du mir soweit folgen und stimmst du mir zu...?